1. Se A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {x ∈ A | x è pari}, qual è l'insieme complementare di B rispetto ad A?
💡Spiegazione
B = {2, 4} contiene gli elementi pari di A. Il complementare di B rispetto ad A contiene tutti gli elementi di A che non appartengono a B, cioè {1, 3, 5}.
2. Il minimo comune multiplo (mcm) di 8 e 12 è:
💡Spiegazione
Scomponendo in fattori primi: 8 = 2³ e 12 = 2² × 3. Il mcm si ottiene prendendo tutti i fattori con il massimo esponente: 2³ × 3 = 24.
3. Un numero intero relativo è:
💡Spiegazione
L'insieme dei numeri interi relativi (ℤ) comprende tutti i numeri interi: positivi, negativi e lo zero. Si chiamano 'relativi' perché il loro valore è relativo a un punto di riferimento (lo zero).
4. Quale delle seguenti espressioni rappresenta la differenza di due quadrati?
💡Spiegazione
La differenza di due quadrati a² - b² si fattorizza come (a + b)(a - b). Questo è uno dei prodotti notevoli fondamentali dell'algebra.
5. Come si sviluppa il prodotto notevole (a + b)²?
💡Spiegazione
Il quadrato di un binomio è uguale al quadrato del primo termine, più il doppio prodotto dei due termini, più il quadrato del secondo termine: (a + b)² = a² + 2ab + b².
6. Qual è la soluzione dell'equazione 3x - 7 = 2x + 5?
💡Spiegazione
Portiamo i termini con x a sinistra e i numeri a destra: 3x - 2x = 5 + 7, quindi x = 12.
7. Se l'insieme A ha 3 elementi e l'insieme B ha 4 elementi, quanti elementi ha al massimo A ∩ B?
💡Spiegazione
L'intersezione A ∩ B contiene gli elementi comuni ai due insiemi. Al massimo, tutti gli elementi di A possono appartenere anche a B (quando A ⊆ B), quindi A ∩ B può avere al massimo 3 elementi, cioè il numero di elementi dell'insieme più piccolo.
8. Qual è il risultato della semplificazione del monomio 6x³y² · 2x²y?
💡Spiegazione
Per moltiplicare due monomi si moltiplicano i coefficienti (6 × 2 = 12) e si sommano gli esponenti delle stesse variabili: x³⁺² = x⁵ e y²⁺¹ = y³. Il risultato è 12x⁵y³.
9. Qual è il risultato della divisione tra i polinomi (x² - 9) : (x + 3)?
💡Spiegazione
Il polinomio x² - 9 è una differenza di quadrati che si fattorizza come (x + 3)(x - 3). Dividendo per (x + 3) si ottiene (x - 3).
10. Qual è il grado del polinomio 4x³y² - 2x²y + 7x?
💡Spiegazione
Il grado di un polinomio è il grado massimo dei suoi monomi. Il primo monomio 4x³y² ha grado 3+2=5, il secondo 2x²y ha grado 2+1=3, il terzo 7x ha grado 1. Quindi il grado del polinomio è 5.
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