1. Se si moltiplica o divide entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, cosa succede?
💡Spiegazione
Quando si moltiplica o divide entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, il verso della disequazione si inverte. Ad esempio: -2x > 6 diventa x < -3. Questa è una regola fondamentale per la risoluzione delle disequazioni.
2. Qual è il valore semplificato di √50?
💡Spiegazione
√50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2. Si scompone il radicando nel prodotto di un quadrato perfetto (25) e un fattore residuo (2), poi si estrae la radice del quadrato perfetto.
3. Qual è la soluzione del sistema: x + y = 5 e x - y = 1?
💡Spiegazione
Sommando le due equazioni si elimina y: 2x = 6, quindi x = 3. Sostituendo nella prima equazione: 3 + y = 5, quindi y = 2. La soluzione è x = 3, y = 2.
4. Quale condizione deve soddisfare il radicando di una radice quadrata nel campo reale?
💡Spiegazione
Nel campo dei numeri reali, il radicando di una radice quadrata deve essere non negativo (≥ 0). La radice quadrata di un numero negativo non è definita nei reali. Si include anche lo zero perché √0 = 0.
5. Risolvendo la disequazione x² - 4 > 0, la soluzione è:
💡Spiegazione
x² - 4 > 0 → (x - 2)(x + 2) > 0. Usando lo studio del segno, il prodotto è positivo quando entrambi i fattori sono positivi (x > 2) o entrambi negativi (x < -2). La soluzione è x < -2 ∨ x > 2.
6. Quale dei seguenti NON è un criterio di congruenza dei triangoli?
💡Spiegazione
AAA (Angolo-Angolo-Angolo) non è un criterio di congruenza ma di similitudine. Due triangoli con gli stessi angoli hanno la stessa forma ma non necessariamente le stesse dimensioni. I criteri di congruenza sono: LAL, ALA e LLL.
7. Quale proprietà dei radicali afferma che √(a · b) = √a · √b?
💡Spiegazione
La proprietà del prodotto di radicali afferma che la radice di un prodotto è uguale al prodotto delle radici, purché i radicandi siano non negativi: √(a · b) = √a · √b per a ≥ 0 e b ≥ 0.
8. Quale disequazione ha come soluzione l'intervallo (-∞, 3]?
💡Spiegazione
L'intervallo (-∞, 3] include tutti i numeri reali minori o uguali a 3. La parentesi quadra [ indica che 3 è incluso, mentre (-∞ indica che non c'è limite inferiore. Ciò corrisponde alla disequazione x ≤ 3.
9. Nell'enunciato del teorema di Pitagora, in un triangolo rettangolo:
💡Spiegazione
Il teorema di Pitagora afferma che in un triangolo rettangolo il quadrato dell'ipotenusa (il lato opposto all'angolo retto) è uguale alla somma dei quadrati dei cateti: c² = a² + b².
10. La disequazione 2x - 3 > 5 ha come soluzione:
💡Spiegazione
Risolviamo: 2x - 3 > 5 → 2x > 8 → x > 4. Quando si divide per un numero positivo, il verso della disequazione non cambia.
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