1. Un sistema di due equazioni in due incognite è impossibile quando:
💡Spiegazione
Un sistema è impossibile quando non ha soluzioni. Graficamente, ciò accade quando le due rette sono parallele (stesso coefficiente angolare) ma distinte (diversa intercetta). Non si intersecano mai, quindi non esiste coppia (x, y) che soddisfi entrambe le equazioni.
2. Quale condizione deve soddisfare il radicando di una radice quadrata nel campo reale?
💡Spiegazione
Nel campo dei numeri reali, il radicando di una radice quadrata deve essere non negativo (≥ 0). La radice quadrata di un numero negativo non è definita nei reali. Si include anche lo zero perché √0 = 0.
3. Quale dei seguenti NON è un criterio di congruenza dei triangoli?
💡Spiegazione
AAA (Angolo-Angolo-Angolo) non è un criterio di congruenza ma di similitudine. Due triangoli con gli stessi angoli hanno la stessa forma ma non necessariamente le stesse dimensioni. I criteri di congruenza sono: LAL, ALA e LLL.
4. Qual è la soluzione del sistema: x + y = 5 e x - y = 1?
💡Spiegazione
Sommando le due equazioni si elimina y: 2x = 6, quindi x = 3. Sostituendo nella prima equazione: 3 + y = 5, quindi y = 2. La soluzione è x = 3, y = 2.
5. Qual è il valore semplificato di √50?
💡Spiegazione
√50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2. Si scompone il radicando nel prodotto di un quadrato perfetto (25) e un fattore residuo (2), poi si estrae la radice del quadrato perfetto.
6. Quale disequazione ha come soluzione l'intervallo (-∞, 3]?
💡Spiegazione
L'intervallo (-∞, 3] include tutti i numeri reali minori o uguali a 3. La parentesi quadra [ indica che 3 è incluso, mentre (-∞ indica che non c'è limite inferiore. Ciò corrisponde alla disequazione x ≤ 3.
7. Se si moltiplica o divide entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, cosa succede?
💡Spiegazione
Quando si moltiplica o divide entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, il verso della disequazione si inverte. Ad esempio: -2x > 6 diventa x < -3. Questa è una regola fondamentale per la risoluzione delle disequazioni.
8. La disequazione 2x - 3 > 5 ha come soluzione:
💡Spiegazione
Risolviamo: 2x - 3 > 5 → 2x > 8 → x > 4. Quando si divide per un numero positivo, il verso della disequazione non cambia.
9. Quale metodo NON si usa per risolvere un sistema di equazioni lineari?
💡Spiegazione
Il metodo di bisezione è un metodo numerico per trovare le radici di equazioni non lineari, non per risolvere sistemi lineari. I metodi classici per i sistemi lineari sono: sostituzione, addizione/sottrazione (o riduzione), Cramer e rappresentazione grafica.
10. Risolvendo la disequazione x² - 4 > 0, la soluzione è:
💡Spiegazione
x² - 4 > 0 → (x - 2)(x + 2) > 0. Usando lo studio del segno, il prodotto è positivo quando entrambi i fattori sono positivi (x > 2) o entrambi negativi (x < -2). La soluzione è x < -2 ∨ x > 2.
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