1. Quale disequazione ha come soluzione l'intervallo (-∞, 3]?
💡Spiegazione
L'intervallo (-∞, 3] include tutti i numeri reali minori o uguali a 3. La parentesi quadra [ indica che 3 è incluso, mentre (-∞ indica che non c'è limite inferiore. Ciò corrisponde alla disequazione x ≤ 3.
2. Un sistema di due equazioni in due incognite è impossibile quando:
💡Spiegazione
Un sistema è impossibile quando non ha soluzioni. Graficamente, ciò accade quando le due rette sono parallele (stesso coefficiente angolare) ma distinte (diversa intercetta). Non si intersecano mai, quindi non esiste coppia (x, y) che soddisfi entrambe le equazioni.
3. Qual è il risultato della razionalizzazione di 1/√3?
💡Spiegazione
Per razionalizzare 1/√3, si moltiplicano numeratore e denominatore per √3: (1 × √3)/(√3 × √3) = √3/3. La razionalizzazione elimina le radici dal denominatore di una frazione.
4. Qual è la soluzione del sistema: x + y = 5 e x - y = 1?
💡Spiegazione
Sommando le due equazioni si elimina y: 2x = 6, quindi x = 3. Sostituendo nella prima equazione: 3 + y = 5, quindi y = 2. La soluzione è x = 3, y = 2.
5. Due rette nel piano sono perpendicolari quando il prodotto dei loro coefficienti angolari è:
💡Spiegazione
Due rette sono perpendicolari quando il prodotto dei loro coefficienti angolari è uguale a -1: m₁ × m₂ = -1. Ciò significa che se una retta ha coefficiente angolare m, la perpendicolare ha coefficiente angolare -1/m.
6. Se si moltiplica o divide entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, cosa succede?
💡Spiegazione
Quando si moltiplica o divide entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, il verso della disequazione si inverte. Ad esempio: -2x > 6 diventa x < -3. Questa è una regola fondamentale per la risoluzione delle disequazioni.
7. Quale proprietà dei radicali afferma che √(a · b) = √a · √b?
💡Spiegazione
La proprietà del prodotto di radicali afferma che la radice di un prodotto è uguale al prodotto delle radici, purché i radicandi siano non negativi: √(a · b) = √a · √b per a ≥ 0 e b ≥ 0.
8. Quale dei seguenti NON è un criterio di congruenza dei triangoli?
💡Spiegazione
AAA (Angolo-Angolo-Angolo) non è un criterio di congruenza ma di similitudine. Due triangoli con gli stessi angoli hanno la stessa forma ma non necessariamente le stesse dimensioni. I criteri di congruenza sono: LAL, ALA e LLL.
9. Risolvendo la disequazione x² - 4 > 0, la soluzione è:
💡Spiegazione
x² - 4 > 0 → (x - 2)(x + 2) > 0. Usando lo studio del segno, il prodotto è positivo quando entrambi i fattori sono positivi (x > 2) o entrambi negativi (x < -2). La soluzione è x < -2 ∨ x > 2.
10. Qual è il valore semplificato di √50?
💡Spiegazione
√50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2. Si scompone il radicando nel prodotto di un quadrato perfetto (25) e un fattore residuo (2), poi si estrae la radice del quadrato perfetto.
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