Sviluppiamo: 2x - 6 + 4 = x + 1, cioè 2x - 2 = x + 1. Portando x a sinistra e i numeri a destra: 2x - x = 1 + 2, quindi x = 3.
2. Se A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {x ∈ A | x è pari}, qual è l'insieme complementare di B rispetto ad A?
💡Spiegazione
B = {2, 4} contiene gli elementi pari di A. Il complementare di B rispetto ad A contiene tutti gli elementi di A che non appartengono a B, cioè {1, 3, 5}.
3. Il minimo comune multiplo (mcm) di 8 e 12 è:
💡Spiegazione
Scomponendo in fattori primi: 8 = 2³ e 12 = 2² × 3. Il mcm si ottiene prendendo tutti i fattori con il massimo esponente: 2³ × 3 = 24.
4. Quale proprietà delle potenze è espressa dalla formula aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ?
💡Spiegazione
Quando si moltiplicano due potenze con la stessa base, si mantiene la base e si sommano gli esponenti. Questa è la proprietà del prodotto di potenze con la stessa base.
5. Quale delle seguenti espressioni rappresenta la differenza di due quadrati?
💡Spiegazione
La differenza di due quadrati a² - b² si fattorizza come (a + b)(a - b). Questo è uno dei prodotti notevoli fondamentali dell'algebra.
6. Qual è il massimo comune divisore (MCD) di 12 e 18?
💡Spiegazione
Per trovare il MCD si scompongono i numeri in fattori primi: 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3². Il MCD si ottiene prendendo i fattori comuni con il minimo esponente: 2¹ × 3¹ = 6.
7. Come si sviluppa il prodotto notevole (a + b)²?
💡Spiegazione
Il quadrato di un binomio è uguale al quadrato del primo termine, più il doppio prodotto dei due termini, più il quadrato del secondo termine: (a + b)² = a² + 2ab + b².
8. Quale dei seguenti è un esempio di insieme vuoto?
💡Spiegazione
L'insieme dei numeri naturali minori di 0 è vuoto perché i numeri naturali partono da 0 (o da 1, a seconda della convenzione) e non esistono numeri naturali negativi.
9. Qual è il risultato dell'operazione A ∪ B se A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 5}?
💡Spiegazione
L'unione di due insiemi contiene tutti gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi. Gli elementi comuni (in questo caso il 3) vengono contati una sola volta. Quindi A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
10. Qual è il grado del polinomio 4x³y² - 2x²y + 7x?
💡Spiegazione
Il grado di un polinomio è il grado massimo dei suoi monomi. Il primo monomio 4x³y² ha grado 3+2=5, il secondo 2x²y ha grado 2+1=3, il terzo 7x ha grado 1. Quindi il grado del polinomio è 5.
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