Il programma di matematica della scuola primaria (classi 1ª-5ª)

L'obiettivo è passare dal conteggio intuitivo con oggetti reali alla simbolizzazione matematica. Numeri: da 0 a 20 (lettura, scrittura, ordinamento, confronto con >, < e =), quantità e corrispondenza biunivoca, raggruppamenti per 10, valore posizionale (unità e prima decina), addizione e sottrazione sulla linea dei numeri entro il 20, prestiti e amici del 10. Geometria: orientamento spaziale e topologia, primi percorsi (linee aperte, chiuse, rette, curve), forme piane (cerchio, quadrato, triangolo, rettangolo). Dati: classificazione per proprietà (colore, forma, dimensione) e semplici istogrammi a quadratini, come il grafico del meteo. Problemi: brevissimi, figurati o detti dall'insegnante, risolvibili con un disegno o con operazioni entro il 20.

Si consolida il calcolo e si introduce la moltiplicazione. Numeri: fino al 100 e oltre, valore posizionale con l'introduzione del centinaio, addizioni e sottrazioni in colonna senza e con cambio (riporto e prestito), moltiplicazione come addizione ripetuta e come schieramento (incroci), tabelline da 0 a 10, divisione come ripartizione (distribuire in parti uguali) e contenenza (quante volte ci sta). Geometria: linee rette, spezzate, curve, miste; rette orizzontali, verticali, oblique; simmetria intuitiva (specchiature e ribaltamenti); mappe e reticoli con coordinate come A3, B4. Relazioni: connettivi logici (e, o, non), tabelle a doppia entrata e diagrammi di Venn. Problemi: scritti, con testo, dati, domanda e diagramma a blocchi per la risoluzione (addizione, sottrazione, prime moltiplicazioni e divisioni).

La matematica diventa più astratta. Numeri: fino a 9.999 con le migliaia; moltiplicazioni con due cifre al moltiplicatore e divisioni in colonna con una cifra al divisore; proprietà commutativa, associativa e distributiva come strategie di calcolo mentale; frazione come divisione di un intero in parti uguali (frazione propria, unità frazionaria). Geometria: angolo come parte di piano compresa tra due semirette (retto, acuto, ottuso, piatto, giro), poligoni e non poligoni, confini e regioni (interna, esterna), perimetro. Misure: misure empiriche e convenzionali, lunghezza (metro e sottomultipli), capacità (litro), massa/peso (grammo e chilogrammo), euro e centesimi. Dati: indagini su campioni, frequenza, grafici a barre e aerogrammi; eventi certi, possibili, impossibili. Problemi: a due operazioni o con dati nascosti, inutili o mancanti; compravendita (spesa, ricavo, guadagno, perdita).

Si passa dai numeri interi ai numeri con la virgola. Numeri: fino alle centinaia di migliaia o ai milioni; decimali (decimi, centesimi, millesimi), scrittura con la virgola e ordinamento; operazioni in colonna con attenzione all'incolonnamento della virgola; moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000; divisioni con due cifre al divisore; frazioni equivalenti, complementari, improprie, apparenti e decimali. Geometria: rette parallele, incidenti, perpendicolari; triangoli (per lati: equilatero, isoscele, scaleno; per angoli: acutangolo, rettangolo, ottusangolo); quadrilateri (trapezi, parallelogrammi, rettangoli, rombi, quadrati); formule del perimetro e area come misura della superficie. Misure: equivalenze tra multipli e sottomultipli (lunghezza, capacità, massa); peso lordo, peso netto, tara. Dati: moda e media aritmetica; probabilità come frazione (es. 2 possibilità su 6). Problemi: geometrici con perimetri e aree, con espressioni aritmetiche semplici o frazioni di un numero.

L'ultimo anno lega insieme le competenze in contesti complessi. Numeri: fino ai miliardi; numeri relativi (introdotti con termometro o altitudini); criteri di divisibilità (per 2, 3, 5, 10), multipli e divisori, introduzione ai numeri primi; potenze (base ed esponente, potenze di 10, notazione scientifica/polinomiale); percentuale e legame con frazioni decimali e decimali (25% = 25/100 = 0,25). Geometria: altezze e diagonali dei poligoni; cerchio (raggio, diametro, circonferenza, area, pi greco circa 3,14); solidi, poliedri (prismi, piramidi) e solidi di rotazione (cilindro, cono, sfera) con facce, vertici, spigoli; volume intuitivo; trasformazioni isometriche (traslazione, rotazione, riflessione) e similitudini (ingrandimenti e riduzioni in scala). Misure: superficie (due cifre per passo, es. m², dm²), misure agrarie (ara, ettaro), tempo (sistema sessagesimale). Dati: istogrammi, ideogrammi, diagrammi cartesiani, aerogrammi circolari; probabilità in percentuale e frazione di eventi composti. Problemi: logica complessa, percentuali (sconto, interesse, aumento), problemi geometrici inversi e a più passaggi, espressioni per sintetizzare il testo di un problema.

Dalla prima alla quinta elementare la matematica procede dai numeri entro il 20 e dalle prime forme geometriche fino a decimali, frazioni, percentuali, potenze, cerchio, solidi e problemi complessi. Ogni anno riguarda Numeri, Geometria, Relazioni, dati e previsioni, Problemi e, dalla terza, le Misure.