L'equazione x²/a² - y²/b² = 1 è l'equazione canonica di un'iperbole con asse trasverso sull'asse x. I segni opposti (+ e -) distinguono l'iperbole dall'ellisse. In questo caso a² = 9 (a = 3) e b² = 4 (b = 2).
2. Qual è il valore di cos(60°)?
💡Spiegazione
Il coseno di 60° (π/3 radianti) vale 1/2. Si noti che cos(60°) = sin(30°) = 1/2. Questa relazione è dovuta alla complementarità: sin(α) = cos(90° - α).
3. Quale formula permette di calcolare sin(α + β)?
💡Spiegazione
La formula di addizione del seno è: sin(α + β) = sinα · cosβ + cosα · sinβ. Analogamente, sin(α - β) = sinα · cosβ - cosα · sinβ. Queste formule sono fondamentali per risolvere equazioni trigonometriche e per le formule di duplicazione.
4. Qual è il valore di tan(45°)?
💡Spiegazione
tan(45°) = sin(45°)/cos(45°) = (√2/2)/(√2/2) = 1. A 45° il seno e il coseno sono uguali, quindi il loro rapporto (tangente) vale 1. In un triangolo rettangolo isoscele, i cateti sono uguali e la tangente dell'angolo acuto è 1.
5. Nel piano cartesiano, l'equazione x² + y² = 25 rappresenta:
💡Spiegazione
L'equazione x² + y² = 25 = 5² è l'equazione di una circonferenza con centro nell'origine O(0,0) e raggio r = 5. L'equazione generale della circonferenza con centro nell'origine è x² + y² = r².
6. L'identità fondamentale della trigonometria afferma che:
💡Spiegazione
L'identità fondamentale della trigonometria è sin²α + cos²α = 1, valida per qualsiasi angolo α. Deriva dal teorema di Pitagora applicato al cerchio trigonometrico di raggio 1: il cateto orizzontale è cosα, quello verticale sinα, e l'ipotenusa è 1.
7. La funzione y = 2ˣ è:
💡Spiegazione
La funzione esponenziale y = aˣ con a > 1 (in questo caso a = 2) è strettamente crescente per ogni x. Passa per (0, 1), tende a +∞ per x → +∞ e tende a 0 per x → -∞. Se 0 < a < 1, la funzione sarebbe decrescente.
8. L'equazione dell'ellisse con centro nell'origine e semiassi a e b è:
💡Spiegazione
L'equazione canonica dell'ellisse con centro nell'origine è x²/a² + y²/b² = 1, dove a e b sono i semiassi. Se a > b, l'asse maggiore è orizzontale; se b > a, è verticale. Per a = b si ottiene una circonferenza.
9. Quale equazione rappresenta una parabola con asse di simmetria orizzontale?
💡Spiegazione
Una parabola con asse di simmetria orizzontale (parallelo all'asse x) ha equazione della forma x = ay² + by + c, dove la variabile indipendente è y. La parabola classica y = ax² + bx + c ha asse di simmetria verticale.
10. Qual è il valore di sin(30°)?
💡Spiegazione
Il seno di 30° (π/6 radianti) vale 1/2. È uno dei valori notevoli della trigonometria da ricordare: sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 1.
Quiz Completato!
0/ 10
Vuoi continuare a esercitarti?
Con gli strumenti gratuiti di Didattica.live puoi:
Creare riassunti intelligenti
Generare test personalizzati su qualsiasi argomento