1. Quale metodo NON si usa per risolvere un sistema di equazioni lineari?
💡Spiegazione
Il metodo di bisezione è un metodo numerico per trovare le radici di equazioni non lineari, non per risolvere sistemi lineari. I metodi classici per i sistemi lineari sono: sostituzione, addizione/sottrazione (o riduzione), Cramer e rappresentazione grafica.
2. Quale proprietà dei radicali afferma che √(a · b) = √a · √b?
💡Spiegazione
La proprietà del prodotto di radicali afferma che la radice di un prodotto è uguale al prodotto delle radici, purché i radicandi siano non negativi: √(a · b) = √a · √b per a ≥ 0 e b ≥ 0.
3. Se si moltiplica o divide entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, cosa succede?
💡Spiegazione
Quando si moltiplica o divide entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, il verso della disequazione si inverte. Ad esempio: -2x > 6 diventa x < -3. Questa è una regola fondamentale per la risoluzione delle disequazioni.
4. Due rette nel piano sono perpendicolari quando il prodotto dei loro coefficienti angolari è:
💡Spiegazione
Due rette sono perpendicolari quando il prodotto dei loro coefficienti angolari è uguale a -1: m₁ × m₂ = -1. Ciò significa che se una retta ha coefficiente angolare m, la perpendicolare ha coefficiente angolare -1/m.
5. La disequazione 2x - 3 > 5 ha come soluzione:
💡Spiegazione
Risolviamo: 2x - 3 > 5 → 2x > 8 → x > 4. Quando si divide per un numero positivo, il verso della disequazione non cambia.
6. Quale disequazione ha come soluzione l'intervallo (-∞, 3]?
💡Spiegazione
L'intervallo (-∞, 3] include tutti i numeri reali minori o uguali a 3. La parentesi quadra [ indica che 3 è incluso, mentre (-∞ indica che non c'è limite inferiore. Ciò corrisponde alla disequazione x ≤ 3.
7. Qual è il valore semplificato di √50?
💡Spiegazione
√50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2. Si scompone il radicando nel prodotto di un quadrato perfetto (25) e un fattore residuo (2), poi si estrae la radice del quadrato perfetto.
8. Un sistema di due equazioni in due incognite è impossibile quando:
💡Spiegazione
Un sistema è impossibile quando non ha soluzioni. Graficamente, ciò accade quando le due rette sono parallele (stesso coefficiente angolare) ma distinte (diversa intercetta). Non si intersecano mai, quindi non esiste coppia (x, y) che soddisfi entrambe le equazioni.
9. In geometria euclidea, la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre uguale a:
💡Spiegazione
In geometria euclidea, la somma degli angoli interni di qualsiasi triangolo è sempre 180° (un angolo piatto). Questo è uno dei teoremi fondamentali della geometria piana, dimostrabile tracciando una parallela a un lato per il vertice opposto.
10. Quale dei seguenti NON è un criterio di congruenza dei triangoli?
💡Spiegazione
AAA (Angolo-Angolo-Angolo) non è un criterio di congruenza ma di similitudine. Due triangoli con gli stessi angoli hanno la stessa forma ma non necessariamente le stesse dimensioni. I criteri di congruenza sono: LAL, ALA e LLL.
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