La distanza si calcola con la formula: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²] = √[(4-1)² + (6-2)²] = √[9 + 16] = √25 = 5.
2. Qual è il dominio della funzione f(x) = log(x - 1)?
💡Spiegazione
Il logaritmo è definito solo per argomenti strettamente positivi. Quindi x - 1 > 0, cioè x > 1. Il dominio è l'intervallo (1, +∞). Si noti che x = 1 è escluso perché log(0) non è definito.
3. Se log₁₀(x) = 2, quanto vale x?
💡Spiegazione
log₁₀(x) = 2 significa 10² = x, quindi x = 100. Il logaritmo in base 10 (logaritmo decimale) chiede a quale esponente elevare 10 per ottenere x.
4. Due rette sono parallele quando hanno:
💡Spiegazione
Due rette sono parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare (m₁ = m₂) ma intercette diverse. Se anche le intercette coincidono, le rette sono coincidenti. Rette con prodotto dei coefficienti angolari = -1 sono perpendicolari.
5. Quale tra le seguenti è una funzione iniettiva?
💡Spiegazione
Una funzione è iniettiva quando a valori diversi di x corrispondono valori diversi di y (non ci sono due x che danno lo stesso y). f(x) = 2x + 1 è iniettiva perché è una funzione lineare con pendenza non nulla. Le altre hanno coppie di x diverse con lo stesso y (es: (-2)² = 2² = 4).
6. L'equazione y = x² - 4x + 3 rappresenta una parabola. Qual è il vertice?
💡Spiegazione
Il vertice di una parabola y = ax² + bx + c ha coordinate xᵥ = -b/(2a) = -(-4)/(2·1) = 2 e yᵥ = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1. Quindi il vertice è V(2, -1).
7. L'equazione di una retta perpendicolare a y = 3x + 1 e passante per l'origine è:
💡Spiegazione
La retta data ha coefficiente angolare m₁ = 3. Una retta perpendicolare ha coefficiente angolare m₂ = -1/m₁ = -1/3. Passando per l'origine (0,0), l'equazione è y = -x/3.
8. La parabola y = -x² + 4 interseca l'asse x nei punti:
💡Spiegazione
Le intersezioni con l'asse x si trovano ponendo y = 0: -x² + 4 = 0 → x² = 4 → x = ±2. La parabola interseca l'asse x nei punti (-2, 0) e (2, 0).
9. L'equazione della parabola con vertice nell'origine e asse di simmetria l'asse y è:
💡Spiegazione
Una parabola con vertice nell'origine e asse di simmetria l'asse y ha equazione y = ax². Se a > 0 la concavità è verso l'alto, se a < 0 verso il basso. L'assenza dei termini bx e c indica che il vertice è in (0, 0).
10. Una funzione f(x) è pari quando:
💡Spiegazione
Una funzione è pari quando f(-x) = f(x) per ogni x del dominio. Graficamente, il grafico è simmetrico rispetto all'asse y. Esempio: f(x) = x² è pari perché (-x)² = x². Una funzione è dispari quando f(-x) = -f(x).
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