1. La parabola y = -x² + 4 interseca l'asse x nei punti:
💡Spiegazione
Le intersezioni con l'asse x si trovano ponendo y = 0: -x² + 4 = 0 → x² = 4 → x = ±2. La parabola interseca l'asse x nei punti (-2, 0) e (2, 0).
2. L'equazione di una retta perpendicolare a y = 3x + 1 e passante per l'origine è:
💡Spiegazione
La retta data ha coefficiente angolare m₁ = 3. Una retta perpendicolare ha coefficiente angolare m₂ = -1/m₁ = -1/3. Passando per l'origine (0,0), l'equazione è y = -x/3.
3. Qual è il dominio della funzione f(x) = √(x - 3)?
💡Spiegazione
Per la radice quadrata, il radicando deve essere non negativo: x - 3 ≥ 0, cioè x ≥ 3. Il dominio è l'intervallo [3, +∞). Si include x = 3 perché √0 = 0 è definito.
4. Se log₁₀(x) = 2, quanto vale x?
💡Spiegazione
log₁₀(x) = 2 significa 10² = x, quindi x = 100. Il logaritmo in base 10 (logaritmo decimale) chiede a quale esponente elevare 10 per ottenere x.
5. Una funzione f(x) è pari quando:
💡Spiegazione
Una funzione è pari quando f(-x) = f(x) per ogni x del dominio. Graficamente, il grafico è simmetrico rispetto all'asse y. Esempio: f(x) = x² è pari perché (-x)² = x². Una funzione è dispari quando f(-x) = -f(x).
6. La distanza tra i punti A(1, 2) e B(4, 6) è:
💡Spiegazione
La distanza si calcola con la formula: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²] = √[(4-1)² + (6-2)²] = √[9 + 16] = √25 = 5.
7. L'equazione della parabola con vertice nell'origine e asse di simmetria l'asse y è:
💡Spiegazione
Una parabola con vertice nell'origine e asse di simmetria l'asse y ha equazione y = ax². Se a > 0 la concavità è verso l'alto, se a < 0 verso il basso. L'assenza dei termini bx e c indica che il vertice è in (0, 0).
8. Qual è il valore di log₂(8)?
💡Spiegazione
log₂(8) chiede: 'A quale potenza devo elevare 2 per ottenere 8?'. Poiché 2³ = 8, la risposta è 3. In generale, logₐ(b) = c significa aᶜ = b.
9. L'equazione y = x² - 4x + 3 rappresenta una parabola. Qual è il vertice?
💡Spiegazione
Il vertice di una parabola y = ax² + bx + c ha coordinate xᵥ = -b/(2a) = -(-4)/(2·1) = 2 e yᵥ = f(2) = 4 - 8 + 3 = -1. Quindi il vertice è V(2, -1).
10. Quale tra le seguenti è una funzione iniettiva?
💡Spiegazione
Una funzione è iniettiva quando a valori diversi di x corrispondono valori diversi di y (non ci sono due x che danno lo stesso y). f(x) = 2x + 1 è iniettiva perché è una funzione lineare con pendenza non nulla. Le altre hanno coppie di x diverse con lo stesso y (es: (-2)² = 2² = 4).
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