Il perimetro e l'area dei poligoni

Il perimetro e l'area sono due misure diverse che si riferiscono alla stessa figura piana. Il perimetro è la lunghezza del contorno di un poligono, cioè la somma di tutti i suoi lati. L'area è invece la misura della superficie, cioè di quanto spazio occupa la parte interna della figura. Per capire la differenza si può pensare a un giardino: la recinzione che lo circonda corrisponde al perimetro, mentre il prato che sta dentro corrisponde all'area.

Il perimetro si calcola sommando le lunghezze dei lati. Nel rettangolo ci sono due lati opposti uguali, la base, e altri due uguali, l'altezza. Per questo il perimetro si trova con la formula: perimetro = (base + altezza) × 2. Il quadrato ha quattro lati uguali, perciò il suo perimetro è uguale al lato × 4. Nel triangolo basta sommare i tre lati. Se un rettangolo ha la base di 8 cm e l'altezza di 3 cm, il suo perimetro è (8 + 3) × 2 = 22 cm.

L'area si calcola con formule diverse. Per il rettangolo si moltiplica la base per l'altezza: area = base × altezza. Il quadrato è un rettangolo con i lati uguali, quindi la sua area è lato × lato. Il triangolo si può vedere come la metà di un rettangolo che ha la stessa base e la stessa altezza, perciò la sua area è base × altezza diviso 2. Un rettangolo di 8 cm per 3 cm ha area 24 cm quadrati. Un triangolo con base 8 cm e altezza 3 cm ha area 24 : 2 = 12 cm quadrati.

Anche le unità di misura sono diverse. Il perimetro è una lunghezza e si misura con il metro e i suoi sottomultipli o multipli, come il centimetro, il decimetro e il chilometro. L'area è una superficie e si misura con unità quadrate: il centimetro quadrato (cm²), il decimetro quadrato (dm²) e il metro quadrato (m²). Un metro quadrato è l'area di un quadrato con il lato di un metro. Per questo è importante scrivere sempre l'unità giusta accanto al numero, perché 12 cm e 12 cm² indicano cose molto differenti.

Due figure si dicono equiestese quando hanno la stessa area, anche se hanno forme diverse. Per esempio, un rettangolo di 6 cm per 2 cm e un rettangolo di 4 cm per 3 cm hanno entrambi area 12 cm², ma non si sovrappongono perfettamente. Due figure sono invece isoperimetriche quando hanno lo stesso perimetro, anche se la loro superficie è diversa. Un rettangolo di 5 cm per 1 cm e un quadrato di 3 cm di lato hanno entrambi perimetro 12 cm, ma le loro aree sono 5 cm² e 9 cm².

Questi due concetti mostrano che perimetro e area non dipendono l'uno dall'altro. Si possono avere figure con lo stesso contorno e superfici diverse, oppure figure con la stessa superficie e contorni diversi. Saper calcolare entrambe le misure serve nella vita di tutti i giorni, per esempio per sapere quanto nastro occorre per bordare un quadro o quante piastrelle servono per coprire il pavimento di una stanza.