Le proprietà delle quattro operazioni
Matematica · quarta primaria · 3 minuti di lettura
Vai alle 4 domandeLe proprietà delle operazioni sono regole che ci permettono di fare i calcoli in modo più semplice e veloce. Funzionano sempre, con qualsiasi numero, e ci aiutano molto quando calcoliamo a mente, cioè senza scrivere le operazioni in colonna.
La proprietà commutativa dice che, se cambiamo l'ordine dei numeri, il risultato non cambia. Vale per l'addizione e per la moltiplicazione. Per esempio, 7 + 5 dà 12 e anche 5 + 7 dà 12. Allo stesso modo, 4 × 6 è uguale a 6 × 4, cioè 24. Questa proprietà non vale per la sottrazione e per la divisione: 8 − 3 dà 5, ma 3 − 8 non si può fare tra i numeri naturali, e 10 : 2 dà 5, mentre 2 : 10 non dà lo stesso risultato. Nel calcolo mentale è utile perché possiamo partire dal numero più grande: per fare 2 + 38 conviene pensare 38 + 2, che fa 40.
La proprietà associativa dice che possiamo raggruppare i numeri in modi diversi senza cambiare il risultato. Vale per l'addizione e per la moltiplicazione. Per esempio, (6 + 4) + 7 è uguale a 6 + (4 + 7): nel primo caso facciamo 10 + 7, nel secondo 6 + 11, e otteniamo sempre 17. Possiamo scegliere i numeri che formano una decina e così calcolare più in fretta. Per fare 5 × 3 × 2 conviene unire 5 × 2, che fa 10, e poi calcolare 10 × 3, che fa 30.
La proprietà distributiva collega la moltiplicazione con l'addizione e la sottrazione. Dice che per moltiplicare una somma per un numero possiamo moltiplicare ogni addendo per quel numero e poi sommare i risultati. Per esempio, 6 × 14 si può scrivere come 6 × (10 + 4). Calcoliamo 6 × 10, che fa 60, e 6 × 4, che fa 24, poi sommiamo: 60 + 24 dà 84. Funziona anche con la sottrazione: 5 × 19 diventa 5 × (20 − 1), cioè 100 − 5, che fa 95. Vale anche per la divisione quando dividiamo una somma: (20 + 8) : 4 si calcola come 20 : 4 più 8 : 4, cioè 5 + 2, che dà 7.
La proprietà invariantiva si usa nella sottrazione e nella divisione. Per la sottrazione dice che, se aggiungiamo o togliamo lo stesso numero a entrambi i termini, la differenza non cambia. Per esempio, 53 − 28 ha lo stesso risultato di 55 − 30, perché abbiamo aggiunto 2 a tutti e due i numeri. Il risultato è 25. Per la divisione dice che, se moltiplichiamo o dividiamo dividendo e divisore per lo stesso numero, diverso da zero, il quoziente resta uguale. Per esempio, 120 : 30 dà lo stesso risultato di 12 : 3, cioè 4, perché abbiamo diviso entrambi i numeri per 10. Così eliminiamo gli zeri e il calcolo diventa più facile.
Conoscere queste proprietà permette di scegliere il modo più comodo per risolvere un calcolo. Per fare 25 + 48 + 75 possiamo unire 25 e 75, che fanno 100, e poi aggiungere 48, ottenendo 148. Per fare 4 × 17 × 5 possiamo calcolare prima 4 × 5, che fa 20, e poi 20 × 17, che fa 340. Con un po' di allenamento, usare le proprietà diventa un'abitudine e il calcolo mentale risulta più veloce e sicuro.
Questo ripasso è stato scritto con l'aiuto dell'intelligenza artificiale e riletto prima di essere pubblicato. Per la verifica vale sempre quello che c'è sul tuo libro e che ha spiegato l'insegnante.
