Circonferenza e cerchio
Matematica · terza media · 3 minuti di lettura
Vai alle 4 domandeLa circonferenza è l'insieme di tutti i punti di un piano che si trovano alla stessa distanza da un punto fisso chiamato centro. Questa distanza costante si chiama raggio. Il cerchio, invece, è la parte di piano racchiusa dalla circonferenza, compresa la circonferenza stessa. Il segmento che unisce due punti della circonferenza passando per il centro si chiama diametro ed è lungo il doppio del raggio. Per esempio, se un raggio misura 5 cm, il diametro misura 10 cm.
Il numero pi greco, indicato con il simbolo π, nasce dal confronto tra la lunghezza di una circonferenza e quella del suo diametro. In qualunque circonferenza, grande o piccola, il rapporto tra queste due misure è sempre lo stesso numero. Il suo valore è circa 3,14, ma in realtà ha infinite cifre decimali che non si ripetono mai in modo regolare, per cui è un numero irrazionale. Nei calcoli scolastici si usa quindi un valore approssimato, di solito 3,14.
La lunghezza della circonferenza si calcola con la formula C = 2 · π · r, oppure C = π · d, dove r è il raggio e d è il diametro. Se una ruota ha il raggio di 30 cm, la sua circonferenza misura circa 2 · 3,14 · 30 = 188,4 cm. Ciò significa che, a ogni giro completo, la ruota avanza di circa 188 cm. L'area del cerchio, cioè la misura della sua superficie, si trova invece con la formula A = π · r², in cui il raggio va moltiplicato per se stesso e poi per π. Un cerchio di raggio 10 cm ha area 3,14 · 100 = 314 cm².
Le formule possono essere usate anche al contrario, ricavando i dati mancanti. Se si conosce la circonferenza, il raggio si trova dividendo per 2π, cioè r = C : (2 · π), mentre il diametro è d = C : π. Se si conosce l'area, il raggio si ottiene calcolando prima A : π e poi estraendo la radice quadrata del risultato, quindi r = √(A : π). Per esempio, se una circonferenza è lunga 62,8 cm, il diametro è 62,8 : 3,14 = 20 cm e il raggio è 10 cm.
Una parte della circonferenza si chiama arco ed è individuata da un angolo al centro, cioè un angolo che ha il vertice nel centro del cerchio. La lunghezza di un arco è proporzionale all'ampiezza di questo angolo. Poiché l'angolo giro misura 360°, la formula è l = C · α : 360, dove α è l'ampiezza dell'angolo in gradi. Un arco di 90° è quindi la quarta parte dell'intera circonferenza.
Il settore circolare è la parte di cerchio delimitata da due raggi e dall'arco che essi staccano. Anche la sua area è proporzionale all'angolo al centro e si calcola con la formula A = π · r² · α : 360. Un esempio comune è una fetta di torta: se la torta è divisa in otto parti uguali, ogni fetta ha un angolo di 45° e la sua area è un ottavo dell'area totale. Quando l'angolo è di 180° si ottiene il semicerchio, che è esattamente la metà del cerchio.
Questo ripasso è stato scritto con l'aiuto dell'intelligenza artificiale e riletto prima di essere pubblicato. Per la verifica vale sempre quello che c'è sul tuo libro e che ha spiegato l'insegnante.
