Volume e area dei solidi
Matematica · terza media · 3 minuti di lettura
Vai alle 4 domandeUn solido è una figura geometrica che occupa uno spazio e ha tre dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza. I solidi che si studiano in terza media si dividono in due gruppi. I poliedri sono delimitati solo da facce piane, come i prismi e le piramidi. I solidi di rotazione sono invece ottenuti facendo ruotare una figura piana attorno a una retta, come il cilindro, che nasce dalla rotazione completa di un rettangolo attorno a un suo lato, e il cono, che nasce dalla rotazione completa di un triangolo rettangolo attorno a un suo cateto.
Il prisma ha due basi uguali e parallele, che sono poligoni, e tante facce laterali quanti sono i lati della base; nel prisma retto, quello che si studia in terza media, le facce laterali sono rettangoli. L'area laterale si ottiene moltiplicando il perimetro di base per l'altezza. L'area totale è la somma dell'area laterale e delle aree delle due basi. Il volume si calcola moltiplicando l'area di base per l'altezza. Per esempio, un prisma con base quadrata di lato 4 cm e altezza 10 cm ha volume 16 × 10 = 160 cm³.
La piramide ha una sola base, che è un poligono, e le facce laterali sono triangoli che si incontrano in un punto chiamato vertice. Nella piramide retta, cioè quella in cui il piede dell'altezza coincide con il centro della circonferenza inscritta nella base, l'area laterale è data dal perimetro di base moltiplicato per l'apotema e diviso per 2. L'apotema è l'altezza di uno dei triangoli laterali. L'area totale si trova sommando l'area laterale e l'area di base. Il volume è un terzo del prodotto tra area di base e altezza. Una piramide ha dunque un volume pari a un terzo di quello del prisma con la stessa base e la stessa altezza.
Il cilindro ha due basi circolari uguali. Se si taglia e si apre la sua superficie laterale, si ottiene un rettangolo con una dimensione uguale alla circonferenza di base e l'altra uguale all'altezza. L'area laterale è quindi 2 × π × r × h, dove r è il raggio. L'area totale si ottiene aggiungendo le due basi, ciascuna di area π × r². Il volume è area di base per altezza, cioè π × r² × h. Il cono ha una sola base circolare e una superficie laterale che, aperta, forma un settore circolare. La sua area laterale è π × r × a, dove a è l'apotema, cioè la lunghezza del segmento che unisce il vertice a un punto della circonferenza di base. Il volume del cono è un terzo del volume del cilindro con la stessa base e la stessa altezza: π × r² × h diviso 3.
Area e volume misurano cose diverse. L'area misura l'estensione di una superficie, cioè quanto è grande la "pelle" del solido, e si esprime in unità quadrate, come cm² o m². Il volume misura lo spazio occupato dal solido, cioè quanto può contenere, e si esprime in unità cubiche, come cm³ o m³. Per esempio, l'area serve a sapere quanta vernice occorre per dipingere una scatola, mentre il volume serve a sapere quanta acqua entra in un serbatoio. Due solidi possono avere la stessa area totale ma volumi diversi, ed è importante non confondere mai le due grandezze né le loro unità di misura.
Questo ripasso è stato scritto con l'aiuto dell'intelligenza artificiale e riletto prima di essere pubblicato. Per la verifica vale sempre quello che c'è sul tuo libro e che ha spiegato l'insegnante.
