I numeri relativi
Matematica · terza media · 3 minuti di lettura
Vai alle 4 domandeI numeri relativi sono i numeri dotati di segno: positivi, preceduti dal segno più, e negativi, preceduti dal segno meno. Servono a descrivere situazioni in cui esistono due versi opposti, come la temperatura sopra o sotto lo zero, un guadagno o un debito, un piano di un edificio sopra o sotto il livello della strada. Lo zero non è né positivo né negativo e separa i due gruppi. L'insieme dei numeri relativi interi si indica con la lettera Z.
Per rappresentare questi numeri si usa la retta orientata. Si disegna una retta, si sceglie un punto chiamato origine, a cui si associa lo zero, e si fissa un'unità di misura. I numeri positivi si collocano a destra dello zero, quelli negativi a sinistra, a distanze uguali. Ogni numero corrisponde a un punto preciso della retta. Il valore assoluto di un numero è la sua distanza dallo zero e si scrive con due barre verticali: |+5| = 5 e |−5| = 5. Il valore assoluto non è mai negativo. Due numeri con lo stesso valore assoluto ma segno diverso si dicono opposti, come +3 e −3: sulla retta sono simmetrici rispetto all'origine.
Per confrontare due numeri relativi bastano poche regole. Ogni numero positivo è maggiore di zero e di qualsiasi numero negativo. Tra due numeri positivi è maggiore quello con valore assoluto più grande. Tra due numeri negativi accade il contrario: è maggiore quello con valore assoluto più piccolo, perché sta più a destra sulla retta. Per esempio −2 è maggiore di −7, così come una temperatura di −2 gradi è più alta di una di −7 gradi.
Nell'addizione, se i due numeri hanno lo stesso segno, si sommano i valori assoluti e si mantiene il segno comune: (−4) + (−3) = −7. Se hanno segni diversi, si sottrae il valore assoluto minore dal maggiore e si mette il segno del numero con valore assoluto maggiore: (−8) + (+5) = −3. La sottrazione si trasforma in addizione: sottrarre un numero equivale ad aggiungere il suo opposto. Quindi (+2) − (+6) diventa (+2) + (−6) = −4, e (+2) − (−6) diventa (+2) + (+6) = +8.
Per la moltiplicazione e la divisione si moltiplicano o si dividono i valori assoluti e si stabilisce il segno con la regola dei segni. Se i fattori hanno segni uguali, il risultato è positivo; se hanno segni diversi, è negativo. In sintesi: più per più dà più, meno per meno dà più, più per meno dà meno, meno per più dà meno. Così (−4) · (−5) = +20, mentre (−4) · (+5) = −20. La stessa regola vale per la divisione: (−12) : (+3) = −4 e (−12) : (−3) = +4. Se un fattore è zero, il prodotto è zero. Queste regole permettono di risolvere nel modo corretto espressioni e problemi con quantità che aumentano o diminuiscono.
Questo ripasso è stato scritto con l'aiuto dell'intelligenza artificiale e riletto prima di essere pubblicato. Per la verifica vale sempre quello che c'è sul tuo libro e che ha spiegato l'insegnante.
