Il teorema di Pitagora
Matematica · seconda media · 3 minuti di lettura
Vai alle 4 domandeIl teorema di Pitagora riguarda i triangoli rettangoli, cioè i triangoli che hanno un angolo retto, di 90 gradi. In un triangolo di questo tipo i due lati che formano l'angolo retto si chiamano cateti, mentre il lato opposto all'angolo retto si chiama ipotenusa. L'ipotenusa è sempre il lato più lungo del triangolo. Riconoscere correttamente i cateti e l'ipotenusa è il primo passo per usare il teorema senza commettere errori.
L'enunciato del teorema afferma che, in ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti. Questo significa che l'area del quadrato che ha per lato l'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei due quadrati che hanno per lato i cateti. Il teorema vale soltanto per i triangoli rettangoli: in un triangolo qualsiasi questa relazione non è vera. Per questo motivo il teorema serve anche a stabilire se un triangolo è rettangolo, verificando se i suoi lati rispettano questa uguaglianza.
La relazione tra i lati si scrive con una formula. Se indichiamo con a e b i cateti e con c l'ipotenusa, si ha c² = a² + b². Per calcolare l'ipotenusa conoscendo i cateti si usa la formula diretta: c è uguale alla radice quadrata della somma di a² e b². Per esempio, se i cateti misurano 3 cm e 4 cm, si calcola 9 + 16 = 25, e la radice quadrata di 25 è 5, quindi l'ipotenusa misura 5 cm. Occorre ricordarsi di estrarre la radice quadrata alla fine, altrimenti si ottiene un'area e non una lunghezza.
Dalla formula principale si ricavano anche le formule inverse, che permettono di trovare un cateto quando si conoscono l'ipotenusa e l'altro cateto. In questo caso il cateto è uguale alla radice quadrata della differenza tra il quadrato dell'ipotenusa e il quadrato dell'altro cateto, cioè a = √(c² − b²). Se l'ipotenusa misura 13 cm e un cateto 5 cm, si calcola 169 − 25 = 144, e la radice quadrata di 144 è 12, quindi l'altro cateto misura 12 cm. Nelle formule inverse si sottrae, mentre in quella diretta si somma.
Il teorema di Pitagora è molto utile per risolvere problemi di geometria. In un rettangolo la diagonale divide la figura in due triangoli rettangoli, quindi si può calcolare la sua lunghezza conoscendo base e altezza. In un quadrato si può trovare la diagonale a partire dal lato. In un triangolo isoscele l'altezza relativa alla base lo divide in due triangoli rettangoli, e così si può calcolare l'altezza o l'area. Lo stesso vale per il rombo, le cui diagonali si incontrano ad angolo retto, e per il trapezio rettangolo. In tutti questi casi conviene cercare un triangolo rettangolo nascosto nella figura e applicare la formula adatta.
Questo ripasso è stato scritto con l'aiuto dell'intelligenza artificiale e riletto prima di essere pubblicato. Per la verifica vale sempre quello che c'è sul tuo libro e che ha spiegato l'insegnante.
