Le frazioni equivalenti e la frazione di un numero

Una frazione serve a indicare una o più parti uguali in cui è stato diviso un intero. Si scrive con due numeri separati da una linea: il numero sotto si chiama denominatore e dice in quante parti uguali è diviso l'intero, mentre il numero sopra si chiama numeratore e dice quante di quelle parti si prendono. Se una pizza è tagliata in otto fette uguali e ne mangiamo tre, abbiamo mangiato i tre ottavi della pizza, cioè 3/8.

Due frazioni sono equivalenti quando hanno scritture diverse, ma rappresentano la stessa quantità. Per esempio, se una cioccolata è divisa in due parti uguali e se ne prende una, si ha 1/2. Se la stessa cioccolata è divisa in quattro parti uguali e se ne prendono due, si ha 2/4. La quantità di cioccolata è identica, quindi 1/2 e 2/4 sono frazioni equivalenti. Anche 4/8 e 5/10 sono equivalenti a 1/2 e a 2/4. Una frazione ha infinite frazioni equivalenti.

Per trovare le frazioni equivalenti si usa la proprietà invariantiva. Essa afferma che, se si moltiplicano o si dividono il numeratore e il denominatore di una frazione per lo stesso numero, diverso da zero, il valore della frazione non cambia. Partendo da 2/3 e moltiplicando sopra e sotto per 4, si ottiene 8/12, che è equivalente a 2/3. Dividendo 12/18 sopra e sotto per 6, si ottiene 2/3. Questa operazione si chiama semplificazione e permette di scrivere una frazione con numeri più piccoli e più facili da usare.

Le frazioni si classificano in tre tipi. Una frazione propria ha il numeratore più piccolo del denominatore, come 3/5, e rappresenta una quantità minore dell'intero. Una frazione impropria ha il numeratore maggiore del denominatore, come 7/4, e rappresenta una quantità maggiore dell'intero: contiene un intero e ancora qualche parte. Una frazione apparente ha il numeratore multiplo del denominatore, come 8/4 oppure 6/3, e rappresenta uno o più interi esatti. Infatti 8/4 è uguale a 2 interi. Le frazioni apparenti sono anche improprie, ma si chiamano così perché sembrano frazioni e invece indicano numeri interi.

Spesso bisogna calcolare la frazione di un numero, cioè trovare quale parte di una quantità è indicata dalla frazione. Il procedimento ha due passaggi. Prima si divide il numero per il denominatore, per trovare il valore di una singola parte. Poi si moltiplica il risultato per il numeratore, per ottenere il valore di tutte le parti richieste. Vediamo un esempio: per calcolare i 3/5 di 20 si divide 20 per 5 e si ottiene 4, poi si moltiplica 4 per 3 e si ottiene 12. Quindi i 3/5 di 20 sono 12.

Questo calcolo è molto utile nella vita di tutti i giorni. Se una classe ha 24 alunni e i 3/4 di loro vanno in gita, si divide 24 per 4 e si ottiene 6, poi si moltiplica per 3 e si trova che vanno in gita 18 alunni. Lo stesso metodo serve per trovare una parte di una somma di denaro, di una distanza da percorrere o di una torta da dividere tra amici.