Le frazioni e l'unità frazionaria

Una frazione serve a indicare una o più parti uguali in cui è stato diviso un intero. L'intero può essere una torta, una barretta di cioccolato, un foglio o anche un gruppo di oggetti. Per scrivere una frazione si usano due numeri separati da una linea, chiamata linea di frazione. Il numero sotto la linea è il denominatore e dice in quante parti uguali l'intero è stato diviso. Il numero sopra la linea è il numeratore e dice quante di quelle parti si prendono. Per esempio, se una pizza è divisa in otto fette uguali e se ne mangiano tre, si sono mangiati tre ottavi della pizza, che si scrive 3/8.

Quando il numeratore è 1, la frazione si chiama unità frazionaria. È una sola parte di un intero diviso in parti uguali, come un mezzo, un terzo, un quarto o un quinto. Le unità frazionarie sono importanti perché ogni altra frazione si può costruire mettendole insieme. La frazione 3/5, per esempio, è formata da tre volte l'unità frazionaria 1/5. Più il denominatore è grande, più le parti sono piccole: un ottavo di torta è una fetta più piccola di un quarto della stessa torta.

Le frazioni si possono anche calcolare su una quantità. Per trovare la frazione di un numero, si divide il numero per il denominatore e poi si moltiplica il risultato per il numeratore. Se in una classe ci sono 24 bambini e i 3/4 vanno in gita, si divide 24 per 4 e si ottiene 6, che è un quarto dei bambini. Poi si moltiplica 6 per 3 e si ottiene 18. Quindi vanno in gita 18 bambini. Questo metodo funziona con le monete, le figurine, i metri e tutte le quantità che si possono dividere in parti uguali.

Le frazioni si dividono in tre tipi. La frazione propria ha il numeratore più piccolo del denominatore, come 2/5, ed è minore di un intero. La frazione impropria ha il numeratore maggiore del denominatore, come 7/4, ed è maggiore di un intero. La frazione apparente ha il numeratore uguale a un multiplo del denominatore, come 6/3 o 4/4, e rappresenta uno o più interi. Infatti 4/4 è proprio un intero, mentre 6/3 corrisponde a due interi.

Le frazioni si possono rappresentare con le figure. Si disegna un rettangolo o un cerchio, lo si divide in parti uguali e si colorano tante parti quante indica il numeratore. Se le parti colorate sono 3 su 4, la figura mostra 3/4. Per le frazioni improprie servono più figure uguali: 7/4 si rappresenta con un intero tutto colorato e un secondo intero con tre quarti colorati.

Le frazioni si possono rappresentare anche sulla semiretta dei numeri. Si fissa lo zero e si segna il punto che corrisponde all'uno. Il segmento tra zero e uno si divide in parti uguali, secondo il denominatore. Se si divide in quattro parti, il primo segno dopo lo zero è 1/4, il secondo è 2/4, il terzo è 3/4 e il quarto coincide con 1. Le frazioni proprie si trovano tra zero e uno, quelle apparenti cadono sui numeri interi e quelle improprie si trovano più avanti, oltre l'uno.